対称:数学 (高校)
 

 高校数学は、中学とは変わって、勉強する分野が本当に多いです。
 中学から少し馴染みのある、式の展開、因数分解、方程式、関数だけならまだ良いかもしれません。しかし、それだけではなく、集合や行列、組み合わせなどが追加されて、

   『え〜こんなのも数学なの〜 (・・;)』

 と戸惑ってしまっている方もいるかも知れませんね。

 『集合』という分野。
 何だかAとかB、Uという変な記号を使ったり、馴染むのにも時間が掛かってしまうと思います。

 そして、その考え方は、 これはここに属するのは、これで〜、これはここにはいるから〜。。。それから、ド・モルガンの法則から。。。

  なんて考えていたら、頭がプシュー?(゜_。)?となってしまいますね。。。

 
 そんな時に、役に立てて貰いたいのが、左のベン図というものです。

  これを使えば、どんな問題も一目瞭然!

 ド・モルガンの法則を、無理して使う必要はありません☆
 もちろん、その法則を知って、使える様になっておくことは必要ですが。

 では、これを使って、ちょっとだけこんな問題を解いてみたいと思います。

 
 問題:100人の学生に、数学が「好きか」、および「得意か」を調査しました。
     その返答で、「好き」と答えた者は43人、「得意」と答えた者は29人、
     「好きでもなく得意でもない」と答えた者は35人であった。

     では、(1) 数学が「好きであり、得意でもある」と答えた者は何人?
     また、(2) 数学は「好きだが、得意でない」と答えたものは何人?

 という問題です。

 この問題を読んだだけで、はぁ〜(゜.゜)とため息が出てしまうかもしれませんね。

 しかし、この問題も上のベン図に表してみれば、すぐに解けてしまいます☆
 それでは、挑戦してみましょう。

  まずは、全体の集合をU、「数学が好き」という集合をA「数学が得意」という集合をBと決めます。

 そして、問題から、「数学が好き」なのは43人、「数学が得意」なのは29人、「好きでも得意でもない」のが35人ですので、これらを全部足すと。。。

  43+29+35=107

となって、全体(100)よりも7大きくなりますね。

 この7という数字は、何かなぁ〜っと考えると。。。
 そうなのです、この7人は、「数学が好きであって、得意でもある」という、人の数なんです。

 なので、この7という数を、ベン図のA(数学が好き)とB(数学が得意)の重なっている部分に書き込みます。

 これができれば、「数学が好き」という人数は、43人だったので、

   43-7=36

 より、36人が、「数学は好き、だけど得意では無い」という人数だとわかります。
 ですので、A(数学が好き)の残りのところに、36という数字を書き込んであげます☆

 同じようにして、「数学が得意だけど、好きではない」という人数は、

  29-7=22

 から、22人だとわかります。
 そして、この22という数字をB(数学が得意)という所に書き込んであげます。
 
 最後に、「数学が好きでもなく、得意でもない」という人数は、35人だったので、ベン図のA(数学が好き)、B(数学が得意)の両方とも入らないところに、35と書いてげます。

 これで、ベン図の完成。
 完成した図はこちらになります。

 これさえ出来てしまえば、あとは問題を解くのはへっちゃらになります。

 では、これをもとに問題を解くと…。


 (1) 数学が「好きであり、得意でもある」と答えた者は何人?

  これは、上のベン図から、A(数学が好き)と、B(数学が得意)の二つの円の重なったところなので、この答えは、7人 とすぐに答えることができます。

 さらに、
 (2) 数学は「好きだが、得意でない」と答えたものは何人?

 は、「数学が好きだけど、得意ではない」人数も、上のベン図から、A(数学が好き)な円のなかの、B(数学が得意)ではないところの、36人 だと、パッと答えることが出来るようになります。

 なので、この様な集合の問題が出てきたら、すぐにこのベン図を書くようにしてください。
 問題をよく読んで、言葉の意味をしっかりと理解して、このベン図がしっかりと正確に書くことができれば、あとはとても簡単になります。

 集合の問題の色々な所にも使えると思いますヽ(^-^)ノ
  数学は、難しい公式を使いこなすよりも、図やグラフを活用することで、難しいことは少なくなって行きます。

 あとは問題の意味をしっかりできるかどうか・・・ですね☆
 数学も高校の問題になってくると、国語の力も試されてくるなとよく思います。

                          
                 最終更新日
                      top page